Resistores em paralelo (artigo) | Khan Academy (2023)

Resistores estão em paralelo se seus terminais estão conectados aos mesmos dois nós. A resistência paralela única equivalente é menor do que o menor resistor paralelo.Escrito por Willy McAllister.

Componentes estão em paralelo se eles compartilham dois nós, como este:

Neste artigo nós vamos trabalhar com resistores em paralelo, para revelar as propriedades da conexão paralela. Os artigos seguintes irão cobrir capacitores e indutores em série e paralelo.

Resistores em paralelo

Resistores estão em paralelo quando seus dois terminais conectam-se aos mesmos nós.

Na imagem seguinte, $\text{R1}$ R1start text, R, 1, end text, $\text{R2}$ R2start text, R, 2, end text e $\text{R3}$ R3start text, R, 3, end text estão em paralelo. Os dois nós distribuídos estão representados pelas duas linhas horizontais.

[Definição de um nó.]

Resistores em paralelo compartilham a mesma tensão em seus terminais.

Os resistores na imagem seguinte não estão em paralelo. Há componentes extras (caixas laranjas) separando os nós dos resistores. Esse circuito tem quatro nós separados, então $\text{R1}$ R1start text, R, 1, end text, $\text{R2}$ R2start text, R, 2, end text, e $\text{R3}$ R3start text, R, 3, end text não compartilham a mesma tensão.

Propriedades dos resistores em paralelo

Descobrir resistores paralelos é um pouco mais complicado que os resistores em série. Aqui está um circuito com resistores em paralelo. (Esse circuito tem uma fonte de corrente. Nós não usamos esse com frequência, então isso será divertido.)

A fonte de corrente $\text I_\text s$ Isstart text, I, end text, start subscript, start text, s, end text, end subscript está fornecendo corrente $i$ ii na direção de $\text{R1}$ R1start text, R, 1, end text, $\text{R2}$ R2start text, R, 2, end text e $\text{R3}$ R3start text, R, 3, end text. Sabemos que o valor da corrente $i$ ii é uma constante, mas ainda não sabemos a tensão $v$ vv ou como $i$ ii se divide em correntes nos três resistores.

Duas coisas que sabemos são:

As correntes nos três resistores têm de somar $i$ ii.
A tensão $v$ vv aparece em todos os três resistores.

Com esse pouco conhecimento e a Lei de Ohm, nós podemos escrever estas expressões:

$i = i_{\text{R1}} + i_{\text{R2}} + i_{\text{R3}}$ i=iR1+iR2+iR3i, equals, i, start subscript, start text, R, 1, end text, end subscript, plus, i, start subscript, start text, R, 2, end text, end subscript, plus, i, start subscript, start text, R, 3, end text, end subscript

$v = i_{\text{R1}} \cdot \text{R1} \qquad v = i_{\text{R2}} \cdot \text{R2} \qquad v = i_{\text{R3}} \cdot \text{R3}$ v=iR1⋅R1v=iR2⋅R2v=iR3⋅R3v, equals, i, start subscript, start text, R, 1, end text, end subscript, dot, start text, R, 1, end text, v, equals, i, start subscript, start text, R, 2, end text, end subscript, dot, start text, R, 2, end text, v, equals, i, start subscript, start text, R, 3, end text, end subscript, dot, start text, R, 3, end text

Isso é suficiente para continuarmos. As três expressões da Lei de Ohm são reorganizadas para resolver para a corrente em termos de tensão e resistência:

$i_{\text{R1}} = \dfrac{v}{\text{R1}} \qquad i_{\text{R2}} = \dfrac{v}{\text{R2}} \qquad i_{\text{R3}} = \dfrac{v}{\text{R3}}$ iR1=R1viR2=R2viR3=R3vi, start subscript, start text, R, 1, end text, end subscript, equals, start fraction, v, divided by, start text, R, 1, end text, end fraction, i, start subscript, start text, R, 2, end text, end subscript, equals, start fraction, v, divided by, start text, R, 2, end text, end fraction, i, start subscript, start text, R, 3, end text, end subscript, equals, start fraction, v, divided by, start text, R, 3, end text, end fraction

Substitua essas expressões para a soma das correntes:

$i = \dfrac{v}{\text{R1}} +\dfrac{v}{\text{R2}} + \dfrac{v}{\text{R3}}$ i=R1v+R2v+R3vi, equals, start fraction, v, divided by, start text, R, 1, end text, end fraction, plus, start fraction, v, divided by, start text, R, 2, end text, end fraction, plus, start fraction, v, divided by, start text, R, 3, end text, end fraction

Coloque em evidência o termo comum $v$ vv,

$i = v \left (\dfrac{1}{\text{R1}} +\dfrac{1}{\text{R2}} + \dfrac{1}{\text{R3}} \right )$ i=v(R11+R21+R31)i, equals, v, left parenthesis, start fraction, 1, divided by, start text, R, 1, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 2, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 3, end text, end fraction, right parenthesis

Lembre-se que nós já conhecemos $i$ ii ( esta é uma propriedade da fonte da corrente), então podemos resolver para $v$ vv:

$v = i \,\dfrac{1}{\left (\dfrac{1}{\text{R1}} +\dfrac{1}{\text{R2}} + \dfrac{1}{\text{R3}} \right )}$ v=i(R11+R21+R31)1v, equals, i, start fraction, 1, divided by, left parenthesis, start fraction, 1, divided by, start text, R, 1, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 2, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 3, end text, end fraction, right parenthesis, end fraction

(Video) Resistencias en paralelo - parte 1 | Khan Academy en Español

Essa expressão parece igual a Lei de Ohm, $v = i\,\text R$ v=iRv, equals, i, start text, R, end text, mas com os resistores paralelos aparecendo em um duplo recíproco no lugar de um único resistor.

Concluímos que:

Para resistores em paralelo, a resistência total é recíproca a soma de recíprocos nos resistores individuais.

(Isso parece complicado, mas nós vamos chegar a algo mais simples antes de terminarmos.)

Resistor paralelo equivalente

A equação anterior sugere que nós podemos definir um novo resistor equivalente aos resistores em paralelo. O novo resistor é equivalente no sentido que, para uma certa corrente $i$ ii, a mesma tensão $v$ vv aparece.

$\text R_{\text{paralelo}} = \dfrac{1}{\left (\dfrac{1}{\text{R1}} +\dfrac{1}{\text{R2}} + \dfrac{1}{\text{R3}} \right )}$ Rparalelo=(R11+R21+R31)1start text, R, end text, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, o, end text, end subscript, equals, start fraction, 1, divided by, left parenthesis, start fraction, 1, divided by, start text, R, 1, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 2, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 3, end text, end fraction, right parenthesis, end fraction

O resistor paralelo equivalente é o recíproco da soma de recíprocos. Nós podemos escreve essa equação de outra maneira rearranjando a recíproca gigante,

$\dfrac{1}{\text R_{\text{paralelo}}} = \dfrac{1}{\text{R1}} +\dfrac{1}{\text{R2}} + \dfrac{1}{\text{R3}}$ Rparalelo1=R11+R21+R31start fraction, 1, divided by, start text, R, end text, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, o, end text, end subscript, end fraction, equals, start fraction, 1, divided by, start text, R, 1, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 2, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 3, end text, end fraction

A Lei de Ohm aplicada a resistores paralelos,

$v = i \,\text{R}_{\text{paralelo}}$ v=iRparalelov, equals, i, start text, R, end text, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, o, end text, end subscript

Do "ponto de vista" da fonte de corrente, o resistor equivalente $R_{\text{paralelo}}$ RparaleloR, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, o, end text, end subscript é indistinguível dos três resistores em paralelo, porque em ambos os circuitos a tensão $v$ vv é a mesma.

Se você tiver vários resistores em paralelo, a forma geral da resistência equivalente paralela é,

$\dfrac{1}{\text R_{\text{paralelo}}} = \dfrac{1}{\text{R1}} +\dfrac{1}{\text{R2}} + ... + \dfrac{1}{\text{R}_\text N}$ Rparalelo1=R11+R21+...+RN1start fraction, 1, divided by, start text, R, end text, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, o, end text, end subscript, end fraction, equals, start fraction, 1, divided by, start text, R, 1, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 2, end text, end fraction, plus, point, point, point, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, end text, start subscript, start text, N, end text, end subscript, end fraction

Corrente distribuída entre resistores em paralelo

Nós trabalhamos com a tensão $v$ vv através da conexão paralela, então o que sobra para descobrir são as correntes através dos resistores individuais.

Faça isso aplicando a Lei de Ohm para os resistores individuais.

$v = i_{\text R1}\cdot\text R_1 \qquad v = i_{\text R2}\cdot\text R_2 \qquad v = i_{\text R3}\cdot\text R_3 \qquad$ v=iR1⋅R1v=iR2⋅R2v=iR3⋅R3v, equals, i, start subscript, start text, R, end text, 1, end subscript, dot, start text, R, end text, start subscript, 1, end subscript, v, equals, i, start subscript, start text, R, end text, 2, end subscript, dot, start text, R, end text, start subscript, 2, end subscript, v, equals, i, start subscript, start text, R, end text, 3, end subscript, dot, start text, R, end text, start subscript, 3, end subscript

Isso se torna mais informativo em um exemplo com números reais.

Encontre a tensão $v$ vv e as correntes através dos três resistores.
Mostre que as correntes individuais no resistor somam $i$ ii.

[Mostrar resposta]

[Como elétrons escolhem em qual resistor fluir?]

Reflexão

Com base nas correntes no resistor você resolveu:

Problema 1

A maior parte da corrente vai passar através de qual resistor?

Escolha 1 resposta:

(Escolha A)
O menor resistor.
(Escolha B)
O resistor médio.
(Escolha C)
O maior resistor.

(Video) Resistores de série | Engenharia Eletrica | Khan Academy

Problema 2

A menor parte da corrente vai passar através de qual resistor?

Escolha 1 resposta:

(Escolha A)
O menor resistor.
(Escolha B)
O resistor médio.
(Escolha C)
O maior resistor.

problema 3

Em relação aos três resistores em paralelo, qual é o valor do resistor equivalente?

Escolha 1 resposta:

(Escolha A)
$\text{R}_\text{paralelo}$ Rparalelostart text, R, end text, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, o, end text, end subscript é maior que o maior resistor.
(Video) Resistentes paralelos (parte 1) | Engenharia Eletrica | Khan Academy
(Escolha B)
$\text{R}_\text{paralelo}$ Rparalelostart text, R, end text, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, o, end text, end subscript é menor que o menor resistor.
(Escolha C)
$\text{R}_\text{paralelo}$ Rparalelostart text, R, end text, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, o, end text, end subscript é algo entre o resistor maior e o menor.
(Escolha D)
$\text{R}_\text{paralelo}$ Rparalelostart text, R, end text, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, o, end text, end subscript é a média dos três resistores.

problema 4

No exemplo, $\text{R1}$ R1start text, R, 1, end text e $\text{R3}$ R3start text, R, 3, end text diferem em resistência em uma razão de $1:10$ 1:101, colon, 10 $(50\,\Omega$ (50Ωleft parenthesis, 50, \Omega vs. $500\,\Omega)$ 500Ω)500, \Omega, right parenthesis. Qual é razão entre suas correntes?

Escolha 1 resposta:

(Escolha A)
$1:10$ 1:101, colon, 10
(Escolha B)
$1:1$ 1:11, colon, 1
(Escolha C)
$10:1$ 10:110, colon, 1

problema 5

Qual resistor tem a maior tensão?

Escolha 1 resposta:

(Escolha A)
O menor resistor.
(Escolha B)
O resistor médio.
(Video) Resistores en serie | Ingeniería eléctrica | Khan Academy en Español
(Escolha C)
O maior resistor.
(Escolha D)
Todos têm a mesma tensão.

Caso especial - dois resistores em paralelo

Dois resistores em paralelo tem uma resistência equivalente de:

$\text R_{\text{paralelo}} = \dfrac{1} {\left (\dfrac{1}{\text{R1}} +\dfrac{1}{\text{R2}} \right )}$ Rparalelo=(R11+R21)1start text, R, end text, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, o, end text, end subscript, equals, start fraction, 1, divided by, left parenthesis, start fraction, 1, divided by, start text, R, 1, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 2, end text, end fraction, right parenthesis, end fraction

É possível fazer um pouco de manipulação para eliminar os recíprocos e inventar outra expressão com apenas uma fração. Ao invés de apenas dizer a resposta, é um rito de passagem trabalhar através da álgebra pela primeira vez. A resposta está escondida para que você possa tentar por conta própria antes de ver a solução.

[Dois resistores em paralelo]

Caso especial - dois resistores iguais em paralelo

Se dois resistores em paralelo têm o mesmo valor, qual é o $R_{\text{paralelo}}$ RparaleloR, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, o, end text, end subscript equivalente?

Seja $\text{R1} , \text{R2} = \text R$ R1,R2=Rstart text, R, 1, end text, comma, start text, R, 2, end text, equals, start text, R, end text

$R_{\text{paralelo}} = \dfrac{\text R \cdot \text R}{\text R + \text R} = \dfrac{\text R \cdot \text R}{2\text R}$ Rparalelo=R+RR⋅R=2RR⋅RR, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, o, end text, end subscript, equals, start fraction, start text, R, end text, dot, start text, R, end text, divided by, start text, R, end text, plus, start text, R, end text, end fraction, equals, start fraction, start text, R, end text, dot, start text, R, end text, divided by, 2, start text, R, end text, end fraction

$\large R_{\text{paralelo}} = \frac{1}{2} \text R$ Rparalelo=21RR, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, o, end text, end subscript, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, start text, R, end text

Dois resistores idênticos em paralelo têm uma resistência equivalente a metade do valor de cada resistor. A corrente se divide igualmente entre os dois.

Resumo

Resistores em paralelo compartilham a mesma tensão.

A forma geral para três ou mais resistores é,

Para dois resistores em paralelo é mais fácil combiná-los como o produto sobre a soma:

$\text R_{\text{paralelo}} = \dfrac{\text{R1}\cdot\text{R2}}{\text R1+\text R2}$ Rparalelo=R1+R2R1⋅R2start text, R, end text, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, o, end text, end subscript, equals, start fraction, start text, R, 1, end text, dot, start text, R, 2, end text, divided by, start text, R, end text, 1, plus, start text, R, end text, 2, end fraction

$\text R_{\text{paralelo}}$ Rparalelostart text, R, end text, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, o, end text, end subscript é sempre menor que o menor resistor em paralelo.

A corrente se distribui entre resistores em paralelo, com a maior corrente fluindo através do menor resistor.

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(Video) Resistors in parallel | Circuits | Physics | Khan Academy

FAQs

How do you find 3 resistors in parallel? ›

Thus, the expression for the three resistance connected in a parallel circuit is 1 R e q = 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3 .

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Do resistors in parallel have the same voltage? ›

Resistors are in parallel when they are connected between the same two nodes. It follows that resistors in parallel have the same voltage across their respective terminals.

Resistores em paralelo (artigo) | Khan Academy (2023)

Resistores em paralelo

Propriedades dos resistores em paralelo

Resistor paralelo equivalente

Corrente distribuída entre resistores em paralelo

Reflexão

Caso especial - dois resistores em paralelo

Caso especial - dois resistores iguais em paralelo

Resumo

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