Resistores estão em paralelo se seus terminais estão conectados aos mesmos dois nós. A resistência paralela única equivalente é menor do que o menor resistor paralelo.Escrito por Willy McAllister.
Componentes estão em paralelo se eles compartilham dois nós, como este:
Neste artigo nós vamos trabalhar com resistores em paralelo, para revelar as propriedades da conexão paralela. Os artigos seguintes irão cobrir capacitores e indutores em série e paralelo.
Resistores em paralelo
Resistores estão em paralelo quando seus dois terminais conectam-se aos mesmos nós.
Na imagem seguinte, R1start text, R, 1, end text, R2start text, R, 2, end text e R3start text, R, 3, end text estão em paralelo. Os dois nós distribuídos estão representados pelas duas linhas horizontais.
[Definição de um nó.]
Resistores em paralelo compartilham a mesma tensão em seus terminais.
Os resistores na imagem seguinte não estão em paralelo. Há componentes extras (caixas laranjas) separando os nós dos resistores. Esse circuito tem quatro nós separados, então R1start text, R, 1, end text, R2start text, R, 2, end text, e R3start text, R, 3, end text não compartilham a mesma tensão.
Propriedades dos resistores em paralelo
Descobrir resistores paralelos é um pouco mais complicado que os resistores em série. Aqui está um circuito com resistores em paralelo. (Esse circuito tem uma fonte de corrente. Nós não usamos esse com frequência, então isso será divertido.)
A fonte de corrente Isstart text, I, end text, start subscript, start text, s, end text, end subscript está fornecendo corrente ii na direção de R1start text, R, 1, end text, R2start text, R, 2, end text e R3start text, R, 3, end text. Sabemos que o valor da corrente ii é uma constante, mas ainda não sabemos a tensão vv ou como ii se divide em correntes nos três resistores.
Duas coisas que sabemos são:
- As correntes nos três resistores têm de somar ii.
- A tensão vv aparece em todos os três resistores.
Com esse pouco conhecimento e a Lei de Ohm, nós podemos escrever estas expressões:
i=iR1+iR2+iR3i, equals, i, start subscript, start text, R, 1, end text, end subscript, plus, i, start subscript, start text, R, 2, end text, end subscript, plus, i, start subscript, start text, R, 3, end text, end subscript
v=iR1⋅R1v=iR2⋅R2v=iR3⋅R3v, equals, i, start subscript, start text, R, 1, end text, end subscript, dot, start text, R, 1, end text, v, equals, i, start subscript, start text, R, 2, end text, end subscript, dot, start text, R, 2, end text, v, equals, i, start subscript, start text, R, 3, end text, end subscript, dot, start text, R, 3, end text
Isso é suficiente para continuarmos. As três expressões da Lei de Ohm são reorganizadas para resolver para a corrente em termos de tensão e resistência:
iR1=R1viR2=R2viR3=R3vi, start subscript, start text, R, 1, end text, end subscript, equals, start fraction, v, divided by, start text, R, 1, end text, end fraction, i, start subscript, start text, R, 2, end text, end subscript, equals, start fraction, v, divided by, start text, R, 2, end text, end fraction, i, start subscript, start text, R, 3, end text, end subscript, equals, start fraction, v, divided by, start text, R, 3, end text, end fraction
Substitua essas expressões para a soma das correntes:
i=R1v+R2v+R3vi, equals, start fraction, v, divided by, start text, R, 1, end text, end fraction, plus, start fraction, v, divided by, start text, R, 2, end text, end fraction, plus, start fraction, v, divided by, start text, R, 3, end text, end fraction
Coloque em evidência o termo comum vv,
i=v(R11+R21+R31)i, equals, v, left parenthesis, start fraction, 1, divided by, start text, R, 1, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 2, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 3, end text, end fraction, right parenthesis
Lembre-se que nós já conhecemos ii ( esta é uma propriedade da fonte da corrente), então podemos resolver para vv:
v=i(R11+R21+R31)1v, equals, i, start fraction, 1, divided by, left parenthesis, start fraction, 1, divided by, start text, R, 1, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 2, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 3, end text, end fraction, right parenthesis, end fraction
Essa expressão parece igual a Lei de Ohm, v=iRv, equals, i, start text, R, end text, mas com os resistores paralelos aparecendo em um duplo recíproco no lugar de um único resistor.
Concluímos que:
Para resistores em paralelo, a resistência total é recíproca a soma de recíprocos nos resistores individuais.
(Isso parece complicado, mas nós vamos chegar a algo mais simples antes de terminarmos.)
Resistor paralelo equivalente
A equação anterior sugere que nós podemos definir um novo resistor equivalente aos resistores em paralelo. O novo resistor é equivalente no sentido que, para uma certa corrente ii, a mesma tensão vv aparece.
Rparalelo=(R11+R21+R31)1start text, R, end text, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, o, end text, end subscript, equals, start fraction, 1, divided by, left parenthesis, start fraction, 1, divided by, start text, R, 1, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 2, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 3, end text, end fraction, right parenthesis, end fraction
O resistor paralelo equivalente é o recíproco da soma de recíprocos. Nós podemos escreve essa equação de outra maneira rearranjando a recíproca gigante,
Rparalelo1=R11+R21+R31start fraction, 1, divided by, start text, R, end text, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, o, end text, end subscript, end fraction, equals, start fraction, 1, divided by, start text, R, 1, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 2, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 3, end text, end fraction
A Lei de Ohm aplicada a resistores paralelos,
v=iRparalelov, equals, i, start text, R, end text, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, o, end text, end subscript
Do "ponto de vista" da fonte de corrente, o resistor equivalente RparaleloR, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, o, end text, end subscript é indistinguível dos três resistores em paralelo, porque em ambos os circuitos a tensão vv é a mesma.
Se você tiver vários resistores em paralelo, a forma geral da resistência equivalente paralela é,
Rparalelo1=R11+R21+...+RN1start fraction, 1, divided by, start text, R, end text, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, o, end text, end subscript, end fraction, equals, start fraction, 1, divided by, start text, R, 1, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 2, end text, end fraction, plus, point, point, point, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, end text, start subscript, start text, N, end text, end subscript, end fraction
Corrente distribuída entre resistores em paralelo
Nós trabalhamos com a tensão vv através da conexão paralela, então o que sobra para descobrir são as correntes através dos resistores individuais.
Faça isso aplicando a Lei de Ohm para os resistores individuais.
v=iR1⋅R1v=iR2⋅R2v=iR3⋅R3v, equals, i, start subscript, start text, R, end text, 1, end subscript, dot, start text, R, end text, start subscript, 1, end subscript, v, equals, i, start subscript, start text, R, end text, 2, end subscript, dot, start text, R, end text, start subscript, 2, end subscript, v, equals, i, start subscript, start text, R, end text, 3, end subscript, dot, start text, R, end text, start subscript, 3, end subscript
Isso se torna mais informativo em um exemplo com números reais.
Encontre a tensão vv e as correntes através dos três resistores.
Mostre que as correntes individuais no resistor somam ii.
[Mostrar resposta]
[Como elétrons escolhem em qual resistor fluir?]
Reflexão
Com base nas correntes no resistor você resolveu:
Problema 1
A maior parte da corrente vai passar através de qual resistor?
Problema 2
A menor parte da corrente vai passar através de qual resistor?
problema 3
Em relação aos três resistores em paralelo, qual é o valor do resistor equivalente?
problema 4
No exemplo, R1start text, R, 1, end text e R3start text, R, 3, end text diferem em resistência em uma razão de 1:101, colon, 10 (50Ωleft parenthesis, 50, \Omega vs. 500Ω)500, \Omega, right parenthesis. Qual é razão entre suas correntes?
problema 5
Qual resistor tem a maior tensão?
Caso especial - dois resistores em paralelo
Dois resistores em paralelo tem uma resistência equivalente de:
Rparalelo=(R11+R21)1start text, R, end text, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, o, end text, end subscript, equals, start fraction, 1, divided by, left parenthesis, start fraction, 1, divided by, start text, R, 1, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 2, end text, end fraction, right parenthesis, end fraction
É possível fazer um pouco de manipulação para eliminar os recíprocos e inventar outra expressão com apenas uma fração. Ao invés de apenas dizer a resposta, é um rito de passagem trabalhar através da álgebra pela primeira vez. A resposta está escondida para que você possa tentar por conta própria antes de ver a solução.
[Dois resistores em paralelo]
Caso especial - dois resistores iguais em paralelo
Se dois resistores em paralelo têm o mesmo valor, qual é o RparaleloR, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, o, end text, end subscript equivalente?
Seja R1,R2=Rstart text, R, 1, end text, comma, start text, R, 2, end text, equals, start text, R, end text
Rparalelo=R+RR⋅R=2RR⋅RR, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, o, end text, end subscript, equals, start fraction, start text, R, end text, dot, start text, R, end text, divided by, start text, R, end text, plus, start text, R, end text, end fraction, equals, start fraction, start text, R, end text, dot, start text, R, end text, divided by, 2, start text, R, end text, end fraction
Rparalelo=21RR, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, o, end text, end subscript, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, start text, R, end text
Dois resistores idênticos em paralelo têm uma resistência equivalente a metade do valor de cada resistor. A corrente se divide igualmente entre os dois.
Resumo
Resistores em paralelo compartilham a mesma tensão.
A forma geral para três ou mais resistores é,
Rparalelo1=R11+R21+...+RN1start fraction, 1, divided by, start text, R, end text, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, o, end text, end subscript, end fraction, equals, start fraction, 1, divided by, start text, R, 1, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 2, end text, end fraction, plus, point, point, point, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, end text, start subscript, start text, N, end text, end subscript, end fraction
Para dois resistores em paralelo é mais fácil combiná-los como o produto sobre a soma:
Rparalelo=R1+R2R1⋅R2start text, R, end text, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, o, end text, end subscript, equals, start fraction, start text, R, 1, end text, dot, start text, R, 2, end text, divided by, start text, R, end text, 1, plus, start text, R, end text, 2, end fraction
Rparalelostart text, R, end text, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, o, end text, end subscript é sempre menor que o menor resistor em paralelo.
A corrente se distribui entre resistores em paralelo, com a maior corrente fluindo através do menor resistor.
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FAQs
How do you find 3 resistors in parallel? ›
Thus, the expression for the three resistance connected in a parallel circuit is 1 R e q = 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3 .
Do resistors in parallel have the same voltage? ›Resistors are in parallel when they are connected between the same two nodes. It follows that resistors in parallel have the same voltage across their respective terminals.
What is the formula for 2 resistors in parallel? ›Ohm 's Law and Parallel Resistors
This implies that the total resistance in a parallel circuit is equal to the sum of the inverse of each individual resistances. Therefore, for every circuit with n number or resistors connected in parallel, Rn(parallel)=1R1+1R2+1R3... +1Rn.
Resistors in parallel
When resistors are connected in parallel, the supply current is equal to the sum of the currents through each resistor. The currents in the branches of a parallel circuit add up to the supply current. When resistors are connected in parallel, they have the same potential difference across them.
The parallel circuit formula: 1/Rt = 1/R1+1/R2+1/R3 ... Rt = R (t)total.