Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (2023)

A continuación te voy a explicar cómo calcular la potencia total (activa, reactiva y aparente) de una instalación trifásica en la que se conectan varios receptores, así como su intensidad total y su factor de potencia.

Veremos las fórmulas que se utilizan y resolveremos un ejercicio paso a paso.

¡Empezamos!

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Índice de Contenidos

Cálculo de potencias en una instalación trifásica con varios receptores

El triángulo de potencias para una instalación trifásica en la que sólo tengamos conectado un receptor (se ha supuesto que predomina la reactancia inductiva) tiene la siguiente forma:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (1)

Para obtener el triángulo de potencias en una instalación trifásica donde tenemos conectados varios receptores, por un lado, debemos calcular la potencia activa de cada uno de los receptores que representadas en una diagrama nos queda:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (2)

La potencia activa total de la instalación será la suma de las potencias activas de cada uno de los receptores:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (3)

Por otro lado, debemos calcular las potencias reactivas de caca uno de los receptores:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (4)

La potencia reactiva total de la instalación será la suma de las potencias reactivas de cada uno de los receptores:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (5)

Una vez tenemos la potencia activa total y la potencia reactiva total, tenemos el siguiente diagrama vectorial:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (6)

La potencia aparente total la obtenemos aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo de potencias:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (7)

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (8)

Factor de potencia y ángulo de desfase total

El ángulo desfase total y el factor de potencia de la instalación lo podemos calcular a partir de la fórmula del coseno, aplicando trigonometría en el triángulo de potencias:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (9)

Truco para calcular la potencia reactiva de un receptor

Si en un receptor conocemos su potencia activa y el factor de potencia, es posible obtener la potencia reactiva sin necesidad de saber la intensidad de línea del receptor, a partir del triángulo de potencias:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (10)

Como conocemos el factor de potencia, podemos calcular el ángulo de desfase con la fórmula inversa del coseno.

Aplicando trigonometría en el triángulo de potencias, la fórmula de la tangente relaciona la potencia reactiva y la potencia activa:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (11)

Y de esta expresión, despejamos la potencia reactiva:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (12)

Cómo calcular la intensidad total en una instalación trifásica con varios receptores

Una vez conocemos la potencia aparente total de la instalación, podemos obtener la intensidad total que consume la línea.

Sabemos que la fórmula para calcular la potencia aparente es:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (13)

De esta fórmula, conocemos los valores de la potencia aparente y de la tensión de línea, por lo que podemos despejar y calcular la intensidad de línea:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (14)

Ejercicio resuelto deinstalaciones trifásicas con varios receptores

Vamos a aplicar las fórmulas que hemos visto en un ejercicio resuelto.

Una instalación eléctrica consta de los siguientes receptores conectados a una línea trifásica de 400 V:

  • 1 motor trifásico de 10 kW y cosφ=0,75
  • 1 horno trifásico formado por tres resistencias de 50Ω conectadas en triángulo
  • 30 lámparas de vapor de mercurio de 500 W, 230 V y cosφ=0,6, conectadas equitativamente entre fase y neutro
  • 3 motores monofásicos de 2 kW, 400 V y cosφ=0,7 conectados entre fases

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (15)

Calcular:

a) La potencia aparente total de la instalación

b) Intensidad consumida por la instalación

c) El factor de potencia de la instalación

Para calcular la potencia aparente total de la instalación, tenemos que calcular la potencia activa total sumando las potencias activas de cada receptor:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (16)

y la potencia reactiva total sumando las potencias reactivas de los receptores:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (17)

Una vez tengamos la potencia activa y reactiva totales, la potencia aparente total será:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (18)

Empezamos calculando la potencia activa y reactiva del motor.

El enunciado nos da su potencia activa y su factor de potencia:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (19)

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (20)

A partir del factor de potencia, calculamos el valor del ángulo de desfase con la fórmula inversa del coseno:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (21)

La potencia reactiva la calculamos multiplicando la potencia activa por la tangente del ángulo de desfase del receptor:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (22)

Sustituimos valores y operamos:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (23)

Seguimos con el horno trifásico:

Su potencia activa la calcularemos a partir de la siguiente fórmula:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (24)

Conocemos la intensidad de la línea, que son 400 V.

La intensidad de línea, la calcularemos a partir de la intensidad de fase, que es igual a la tensión de fase entre la resistencia de cada fase:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (25)

Al estar conectado en triángulo, la tensión de fase es igual a la tensión de línea:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (26)

Sustituimos los valores de la tensión de fase y la resistencia y operamos para obtener la intensidad de fase:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (27)

Al estar conectado en triángulo, la intensidad de línea es igual a raíz de 3 veces la intensidad de fase:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (28)

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (29)

Al ser cargas resistivas puras, el factor de potencia es igual a 1:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (30)

Ahora ya tenemos todos los datos para calcular la potencia:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (31)

Sustituimos valores y operamos:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (32)

La potencia reactiva es igual a 0, al ser 1 el factor de potencia o lo que es lo mismo, al ser cargas resistivas puras:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (33)

Seguimos con las 30 lámparas de vapor de mercurio.

Calculamos la potencia activa de todas las lámparas multiplicando el número de lámparas por la potencia unitaria de cada una:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (34)

Nos dan el dato del factor de potencia de la lámpara:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (35)

Con la fórmula inversa del coseno, obtenemos el ángulo de desfase de las lámparas:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (36)

La potencia reactiva la calculamos multiplicando la potencia activa por la tangente del ángulo de desfase de las lámparas:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (37)

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (38)

Por último, calculamos la potencia activa y reactiva de los3 motores monofásicos:

La potencia activa de los motores la calculamos multiplicando la potencia unitaria de cada motor por el número de motores:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (39)

El factor de potencia de los motores es 0,7:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (40)

Obtenemos el ángulo de desfase a partir de la fórmula inversa del coseno:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (41)

La potencia reactiva la calculamos multiplicando la potencia activa por la tangente del ángulo de desfase de los motores monofásicos:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (42)

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (43)

Ya tenemos las potencias activa y reactiva de cada uno de los receptores.

La potencia activa total será la suma de las potencias activas de cada receptor:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (44)

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (45)

La potencia reactiva total será la suma de las potencias reactivas de cada receptor:

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Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (47)

La potencia aparente total la calculamos con la fórmula:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (48)

Sustituimos los valores de la potencia activa total y la potencia reactiva total y operamos:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (49)

Una vez que conocemos la potencia aparente total de la instalación, ya podemos obtener la intensidad total que consume la línea.

Sabemos que la fórmula para calcular la potencia aparente es:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (50)

Despejamos la intensidad de línea:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (51)

de donde conocemos los valores de la potencia aparente y de la tensión de línea, así que sustituimos valores y operamos:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (52)

Por último, calculamos el factor de potencia de la instalación, a partir del triángulo de potencias total de la instalación:

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (53)

Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto (54)

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Author: Catherine Tremblay

Last Updated: 17/12/2023

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Name: Catherine Tremblay

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